题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，已知∠ABC+ ∠ACB=120°，BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O与BC平行，求∠BOC的度数．

答案

解：因为BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线（已知），
所以∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB(角平分线定义)．
又因为∠ABC+∠ACB=120°(已知)，
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC十∠ACB)-×120°=60°.
因为DE∥BC（已知），
所以∠OBC=∠DOB，∠DOB =∠EOC(两直线平行，内错角相等)．
所以∠DOB+∠EOC = ∠OBC+∠OCB（等式性质）．
所以∠DOC+∠EOC=60°（等量代换）．
所以∠BOC=180°-（∠DOB+∠EOC）=120°．