题目

题型：江苏月考题难度：来源：

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=（    ）°，∠3=（    ）°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=（    ）°；若∠1=40°，则∠3=（    ）°．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=（    ）°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

答案

解：（1）∵入射角与反射角相等，即∠1=∠5，∠7=∠6，
又∵∠1=38°，
∴∠5=38°，
∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°，
∵m∥n，
∴∠2=180°﹣∠4=76°，
∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，
∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；
（2）由（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，
∠3的度数都是90°；
（3）∵∠3=90°，
∴∠6+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，
∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）
  =360°﹣2∠5﹣2∠6
  =360°﹣2（∠5+∠6）
  =180°．
由同旁内角互补，两直线平行，
可知：m∥n．