题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC+∠DCA=180°（ _________ ），
∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°，
∵∠BAE=∠DCE=45°（已知），
∴∠EAC+ _________ +∠ACE+_________=180°（_________），
∴∠EAC+∠ACE=_________，
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ _________ ），
∴∠E=180°﹣（ _________ ）= _________ ．
（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由．
（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

答案

解：（1）两直线平行，同旁内角互补；45°；45°；等量代换；90°；三角形的内角和等于180°；∠EAC+∠ACE；90°；
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC+∠DCA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补），
∴AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线（已知），
∴∠EAC+∠ACE=∠BAC+∠DCA=90°（角平分线的性质），
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°），
∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=90°；
（3）∵AB∥CD（已知），
∴∠BAE+∠DCE=180°﹣（∠EAC+∠AEC）（ 两直线平行，同旁内角互补），
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°），
∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE），
∴∠E=∠BAE+∠DCE（等量代换）．