题目

题型：不详难度：来源：

如图1，MA₁∥NA₂，则∠A₁+∠A₂=______度．
如图2，MA₁∥NA₃，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=______度．
如图3，MA₁∥NA₄，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______度．
如图4，MA₁∥NA₅，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=______度．从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=______度．

答案

如图1，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．

如图2，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

如图3，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．

如图4，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．

从上述结论中你发现了规律：如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案为：180，360，540，720，180（n-1）．