题目

题型：不详难度：来源：

探索与发现：
（1）已知A₁B∥A₂C，如图1所示，则∠A₁+∠A₂=______；
（2）已知A₁B∥A₃C，如图2所示，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=______；
（3）已知A₁B∥A₄C，如图3所示，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______；
（4）已知A₁B∥A_nC，如图4所示，则∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=______；
（5）写出图2所得结论的推理过程．

答案

（1）∵A₁B∥A₂C，
∴∠A₁+∠A₂=180°；

（2）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°；

（3）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，
∵A₁B∥A₄C，
∴A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°；
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°；

（4）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…
∵A₁B∥A_nC，
∴A₃E∥A₂D∥…A₁B∥A_nC，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
故答案为：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）180°（n-1）．

（5）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°．