题目

题型：期中题难度：来源：

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=30°
（1）将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC ? 并说明理由。

答案

（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°，∠D=30°
∴∠DEF=60°
又∵∠DEF是△GEA的外角
∴∠DEF=∠A+∠EGA= 60°
又∵∠A= 30° ∴∠EGA= 30°
又∵∠EGA+∠AGD=∠EGD=180°
∴∠AGD=150°
（2）要使DF∥AC，则只要满足∠DFB=∠A=30° 
∵∠DFE+∠DFB+∠EFA==180°，∠DFB=30°， ∠DFE=90°
∴∠EFA= 60°
∴当旋转角为60°时DF∥AC