题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用： ① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

答案

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，
则∠CGA=∠DHB=90°
∴ CG∥DH．
∵ △ABC与△ABD的面积相等，
∴ CG=DH． 
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴ AB∥CD． 
（2）①证明：连结MF，NE． 
设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴ ，．
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE=y₁，OF=x₂．
∴ S_△EFM=， 
S_△EFN=． 
∴S_△EFM =S_△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF． 
② MN∥EF．