题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据） 结论：∠A与∠3相等，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90° （_________）
∴DE∥BC   （_________）
∴∠1=∠A （_________）
由DE∥BC还可得到：∠2=∠3 （_________）
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代换）

答案

解：∠A与∠3相等，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC，（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°，（垂直的定义）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠A，（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠l=∠2，（已知）
∴∠A=∠3．（等量代换）