题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△DCB．
求证：（1）OC=OB
      （2）AD∥BC．

答案

（1）∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，AB=CD，
∵∠AOB=∠DOC，
∴∠3=∠4，
在△AOB与△DOC中，
∵

∠1=∠2 AB=CD ∠3=∠4

，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=OB；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OD，OB=OC，
∴∠CAD=∠BDA，∠OBC=∠OCB，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠BDA，∠3+∠OBC=∠4+∠OCB，即∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD，
∵四边形的内角和是360°，
∴∠BAC+∠ABC=180°，
∴AD∥BC．