题目

题型：江西省期末题难度：来源：

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线。
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由。

答案

解：（1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°
所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°
因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线。
所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°
所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD= 15°+90°+30°=135°
（2）能。
因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线。
所以∠MOC+∠NOD =∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）
=（180°-90°）=45° 
所以∠MON=∠MOC +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°。