题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180。
（1）如图1，∠ COE=______°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为_________；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE= __________°。

答案

解：（1）90，∠BOE=2∠COF；
（2）不发生变化
证明如下：∠COF=90°-∠EOF
                            =90°-∠AOE
                            =90°-（180°-∠BOE）
                            =90°-90°+∠BOE
                            =∠BOE
∴∠BOE=2∠COF；
（3）360。