题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB。

（1）若A、B的位置如图1所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|；
（2）如图2，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
 （3）如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？

答案

解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴∣a∣＜∣b∣
∴a+b＞0，a-b＜0
∴∣a∣-∣b∣+∣a+b∣+∣a-b∣=-a-b+a+b+b-a=b-a；
（2）∵∣a∣+∣b∣=8.9
∴AB=8.9
又MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB
=(AN+NB)+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM
=4×8.9+2×3
=41.6
答：所有线段长度的和为41.6；

（3）∵a=-3，
∴OA=3，
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
∴AM=AB，AN=OA，
∴MN=AM-AN=AB-OA=AB-，
又MN=2AB-15，
∴2AB-15=AB-，
解得：AB=9，
∴PA=AB=6，
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP=9，故点P所对应的数为-9；
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP=3，故点P所对应的数为3；
答：P所对应的数为-9或3。