题目

题型：不详难度：来源：

小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．

答案

不认同．
① 延长ED，交AC于G．

∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD．
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD．
∴∠A=∠FDE．
② 如图②

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．
∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180°．
∴∠A+∠D=180°．
③ 如图③

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．
∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D．
∴∠A=∠D．

解析

根据两直线平行，同位角相等，再根据等量代换可求出∠1=∠2；根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补，再根据等量代换可求出∠1+∠2=180°，这样两个角的两边分别平行可以得到两个角相等或互补．