题目

题型：不详难度：来源：

已知∠AOB =80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC =∠BOC，求∠AOC的大小。（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

答案

解：当OC落在∠AOB内部时，如下图①

由∠AOC=∠BOC得：∠AOC = 80°×=30°   
当OC落在∠AOB外部时，如下图②，反向延长OA、OB。

若OC落在∠BON内，此时∠AOC＞∠BOC，而∠AOC =∠BOC，这不可能，舍去。
若OC落在∠MOA内部时，则∠BOC-∠AOC = 80°，
且∠AOC∶∠BOC = 3∶5，∠BOC = 200°＞180°，舍去.
若OC落在∠MON内部时，此时，∠AOC +∠BOC=360°–80°=280°，
故∠AOC=280°×=105°.
综上所述，∠AOC=30°或105°.                                                                      

解析

首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②：①若OC落在∠BON内，根据图形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC=∠BOC，可知这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，根据图形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知这种情况也不存在，③若OC落在∠MON内部时，根据周角的定义和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出∠AOC的度数．