题目
题型:不详难度:来源:
(1)DF与AC平行吗?说明理由;
(2)DE与AF平行吗?说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠2,∠BDF=2∠1,再有∠1=∠2,可得∠BAC=∠BDF,根据同位角相等,两直线平行即可证得结论;
(2)先根据DF∥AC可得∠2=∠3,再有∠1=∠2可得∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行即可证得结论.
(1)DF∥AC,理由:
∵AF平分∠BAC、DE平分∠BDF
∴∠BAC=2∠2,∠BDF=2∠1
又∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠BDF
∴DF∥AC(同位角相等,两直线平行);
(2)DE∥AF,理由:
∵DF∥AC(已证)
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE∥AF(内错角相等,两直线平行).
点评:解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半.
核心考点
举一反三
(1)如果点P在直线AB、CD之间,那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系(以图①为例)?并说明理由。
(2)在(1)中的条件下,请画出符合条件的其他图形(每一种位置只画一个示意图),并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。(提示:对点P与直线EF的位置关系进行讨论)
(3)如果点P在直线AB上方,请画出所有符合题意的图形(每一种位置只画一个示意图),并探索∠、∠、∠之间的数量关系,选一种图形说明理由。
A.155° | B.35° | C.45° | D.25° |
A.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 |
B.“画一条线段AB=5cm”是一个命题 |
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 |
D.两点之间,线段最短。 |
A. | B. | C.或 | D.不能确定 |
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