题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线与x轴两交点间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1，4），求△ABC的面积．

答案

设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵顶点为（-1，4），
∴y=a（x+1）²+4，
即y=ax²+2ax+a+4，
∵抛物线与x轴两交点间的距离为4，
∴设抛物线和x轴的两个交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＞x₂），
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=

a+4

a

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=4-4×

a+4

a

，
∵x₁-x₂=4，
∴4-4×

a+4

a

=16，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）²+4，
令x=0，得y=-（0+1）²+4=-1+4=3，
∴C（0，3），
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．