如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S△ABC=12， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S_△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（　　）

A．x=

B．x=1

C．x=

D．x=2

答案

∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点C（0，4），
∴OC=4．
又∵S_△ABC=12，
∴

AB•OC=12，即

AB×4=12，
解得，AB=6．
∵点A的坐标是（-2，0），
∴点B的坐标是（4，0），
∴该抛物线的对称轴是直线x=1．
故选B．

核心考点

试题【如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S△ABC=12，】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-

的图象（如图所示），利用图象求方程

-x+3=0的近

似解．（结果保留两个有效数字）

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（a011•玉溪）如图，函数y=-x^a+bx+cx部分图象与x轴、y轴x交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误x是（　　）

A．顶点坐标为（-1，4）

B．函数的解析式为y=-x²-2x+3

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

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已知：二次函数y=-x²-2x+m的图象与x轴交于点A（1，0），另一交点为B，与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），满足S_△ABP=S_△ABC，试求点P的坐标．

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已知关于x的方程x²-（2m-3）x+m-4=O的二根为a₁、a₂，且满足-3＜a₁＜-2，a₂＞0．求m的取值范围．

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已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　）
①若图象与x轴有交点，则a≤4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当a=3时，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x₁、x₂，则当x取x₁+x₂时的函数值与x取0时的函数值相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

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