题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长均为5米，设一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米²。
（1）请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 
（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？ 
（3）现该工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）。已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？

答案

解：（1）矩形一边长为x米，另一边为

自变量x的取值范围为0 < x <
（2）
即当x=1米时，窗框的透光面积是米²。

∴当x=时，窗框的最大透光面积是米²。
（3）设加工透光面积最大的矩形窗子m个，则加工透光面积较小的矩形窗子（60-m）个，依题意得：

解得：m≤50。（10分）又已知m≥48，∴48≤m≤50。 ∵m为整数，∴m=48，49，50。
∴符合上述条件的共有三种加工方案，具体如下：
方案1：加工透光面积最大的矩形窗子48个，加工透光面积较小的矩形窗子12个；
方案2：加工透光面积最大的矩形窗子49个，加工透光面积较小的矩形窗子11个；
方案3：加工透光面积最大的矩形窗子50个，加工透光面积较小的矩形窗子10个。