如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90。，设p=BC+CD，四边形ABCD的面积为S。（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由。（2）若 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90^。，设p=BC+CD，四边形ABCD的面积为S。（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由。
（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值。

答案

（1）如图，连结BD，由

得

∴

又∵

∴

∵

∴

即

∴

（2）由（1）得

，

即

核心考点

试题【如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90。，设p=BC+CD，四边形ABCD的面积为S。（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由。（2）若】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=

的图像交于A、B两点
（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围。

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已知抛物线y=-x²-2x+a（a>0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线BN与x轴相交于B点，与直线AM相交于N点；直线AM与x轴相交于C点。

（1）求M的坐标与MA的解析式（用字母a表示）；
（2）如图，将△NBC沿x轴翻折，若N点的对应点N′恰好落在抛物线上，求a的值；
（3）在抛物线

（a>0）上是否存在一点P，使得以P、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

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如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c过点A，B，且12a+5c=0。

（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒。当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，P、Q点在运动过程中，抛物线上是否还存在其它点R，使得以P，B， Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由。

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为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的。已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元。经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元)。
(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价。在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

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已知：二次函数

的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直线

交y轴于D点，E为抛物线顶点。若

求

的值；
（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得

的面积等于PA²，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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