二次函数图象过A、B、C三点，点A的坐标为（-1 ，0），点B的坐标为（4 ，0 ），点C在轴上，且AB=OC。（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京月考题难度：来源：

二次函数图象过A、B、C三点，点A的坐标为（-1 ，0），点B的坐标为（4 ，0 ），点C在轴上，且
AB=OC。（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

答案

解：（1）∵A（-1 ，0），B（4 ，0）
         ∴AB=5，AB=OC，
        ∴C的坐标为（0 ，5）。
（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∴二次函数图象过A（-1 ，0）、B（4 ，0）、C（0 ，5），
   ∴

，解得：a=-

，b=

，c=5，
∴其解析式为：

，
当x=

时，y_最大值=

。

核心考点

试题【二次函数图象过A、B、C三点，点A的坐标为（-1 ，0），点B的坐标为（4 ，0 ），点C在轴上，且AB=OC。（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

四边形OABC是等腰梯形，OA‖BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动，设运动时间为t秒。
（1）当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？当点M运动到AB上（不含A点）时，连结MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？
（2） 0≤t＜2时，过点N作NP⊥x轴于P点，连结AC交NP于Q，连结MQ，
      ① 求△AMQ的面积Ｓ与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）
     ② 当t取何值时，△AMQ的面积最大？最大值为多少？
     ③ 当△AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？