以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期末题难度：来源：

以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式。

答案

解：设抛物线的解析式为

∵抛物线过点（3，0），（0，3）
∴

解得

∴抛物线的解析式为

。

核心考点

试题【以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y₂（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示。

（1）分别求出利润y₁（万元）与y₂（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

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对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）。

（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式____________ 。（不必证明）
（2）请直接写出整点抛物线y=x²+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数__________。

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如图，已知二次函数y=-

x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

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如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

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若将抛物线y=

x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 [ ]
A.y=

（x+2）²-1
B.y=

（x-2）²-1
C.y=（x+2）²-1
D.y=（x-2）²-1

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