题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标。

答案

解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，
∵它过点A（2，0）和点B（1，1），
∴，
∴，
∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，
∵抛物线过点B（1，1），
∴，
∴a=1，
∴抛物线所表示的函数解析式为；
（2）解方程组： 得，，
∴C点坐标为（-2，4），
又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），
∴OA=2，，
∴，
设D点的纵坐标为，
则，
把y=3代入得，
又点D在第一象限，
∴，
∴D点坐标为（，3）。