题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，直线经过点B（，2），且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由。

答案

解：（1）∵点B在直线AB上，求得b=3，
∴直线AB：，
∴A（，0），
即OA=，
作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=2，
∴，
∴；
　（2）设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　
∴E（0，）
∵EF∥x轴，
∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称，
∴F（2t，）
∵点F在直线AB上，
∴
∴
∴抛物线C为；
（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（t，0），
则抛物线C：，AP=+t，
连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M，
由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO=30°，
∴△PAD为等边三角形，PM=AM=，
∴
∴

∴
∴
∵点D落在抛物线C上，
∴
∴ 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，所以点P为（，0）
∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）。