在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。

答案

解：（1）（5，4）；

设P（x，-x+4），
连接OP，PC，过P作PE⊥OC于E，
PN⊥OA于N
∵OP²=x²+（-x+4）²，
PC²=（-x+4）²+（10-x）²，
OP²+PC²=OC²，
∴x²+（-x+4）²+（-x+4）²+（10-x）²=10²，
∴x²-9x+8=0，
解得，x₁=1，x₂=8，
∴-1+4=3，-8+4=-4，
∴点P坐标位（1，3）或（8，-4）。

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=4，OC=2。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得到点D，点D随点P的运动而运动，连结DP，DA。

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大？最大面积为多少？
（3）当点P与点O重合时，CO的中点绕点P旋转后的对应点为D₁，点P与点A重合时，CA中点绕P点旋转后的对应点为D₂，求直线D₁D₂的解析式；
（4）求出随着点P的运动，点D运动路线的长度。

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已知二次函数 y=ax²+bx-

（a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y₁=

（x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y₁=

（x＞0）的图象与二次函数 y=ax²+bx-

（a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x₀，y₀），x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y₂=

（k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax²+bx-

（a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围。

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已知：抛物线

经过坐标原点。
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AC∥BP交y轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标。

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家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。

（1）求y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（4）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。

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某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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