题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知二次函数 y=ax²+bx-（a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y₁=（x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y₁=（x＞0）的图象与二次函数 y=ax²+bx-（a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x₀，y₀），x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y₂=（k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax²+bx-（a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围。

答案

解：（1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax²+bx-（a≠0）
解方程组，得a=，b=1
∴抛物线解析式为y=x²+x-
∵反比例函数的图象经过点（1，2），
∴k=2．
∴；
（2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象
由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2；
（3）由函数图象或函数性质可知：
当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增大，
对y₂=（k＞0），y₂随着x的增大而减小，
因为A（x₀，y₀）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当x₀=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y₂＞y，
即＞，
解得k＞5，
同理，当x₀=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y₂，
即＞，
解得k＜18，
所以k的取值范围为5＜k＜18。