题目

题型：专项题难度：来源：

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。

答案

解：（1）y=[76-4（x-1）]×[10+2（x-1）]
=（80-4x）（8+2x）
=-8x²+128x+640；
（2）由题意知-8x²+128x+640=1080，解得x₁=5，x₂=11，
∵1≤x≤10，
∴x=11不合题意，应舍去，
∴该产品的质量档次为第5档次。