题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点。
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y>0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E，当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标。

答案

解：（1）把A（-2，-1），B（0，7）两点的坐标代入，
得，
解得，
∴该抛物线的解析式为，
又∵，
所以对称轴为直线；
（2）当函数值y=0时，的解为，
∴结合图象，容易知道时，y>0；
（3）当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为（m，n），
则，即，
∵C，D两点的纵坐标相等，
所以C，D两点关于对称轴对称，设点D的横坐标为p，则，
∴，
∴CD=，
∵CD=CF，
∴，
整理，得，解得或5，
∵点C在对称轴的左侧，
∴m只能取-1，
当m=-1时，，
∴点C的坐标为（-1，4）。