题目

题型：模拟题难度：来源：

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐渐增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y，随时间t的变化规律有如下关系式：

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

答案

解：（1）当x=5时，y=195，
当x=25时，y=205，
∵205> 195，
∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中；
（2）当0＜t≤10时，y=-t²+24t+100=-（t-12）²+244，该图像的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以，当t=10时，y有最大值240，
当20＜t≤40时，y=-7t+380，y随t的增大而减小，所以，当t=20时，y有最大值240，
所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟；
（3）当0＜t≤10时，令y=-t²+24t+100=180，
∴t=4，
当20＜t≤40时，令y=-7t+380=180，
∴t=28.57，
所以，学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟），
所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。