题目
题型:模拟题难度:来源:
(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移5个单位得到点C,问抛物线上是否存在点D、E,使以AC为边的四边形为平行四边形,若存在,求出D、E的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若N(-2,m)为抛物线上一点,P为抛物线上、直线AN下方一动点,当点P运动到什么位置时,△ANP的面积最大?求出此时P点的坐标和△ANP的最大面积。
答案
∴b=-3,y=ax2+2ax-3,
将A(1,0)代入,
∴0=a+2a-3,
∴a=1,
∴y=x2+2x-3;
(2)设D1(a,a2+2a-3),A→C
∴E1(a+4,a2+2a-1)代入a2+2a-1=(a+4)2+2(a+4)-3,
∴a=,∴;
(3)过P、N作PQ⊥x轴,NR⊥x轴,PQ交AN于M,N(-2,-3),
设P(a,a2+2a-3),
AN:y=x-1,
∴M(a,a-1),
∴PM=a-1-a2-2a+3=-a2-a+2,
∴a+2)=,
当a=-时,Smax=,
∴P点的坐标是,△ANP的最大面积是。
核心考点
试题【直线y=3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+2ax+b经过A、B两点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将点B向右平移5个单位,再向上平】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求证:CD⊥BE;
(3)在对称轴x=2上是否存在点P,使△PBE是直角三角形,如果存在,请求出点P的坐标,并求出△PAB的面积;如果不存在,请说明理由。
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式;
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形。
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由。
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由。
(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标。
(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O。
①试求当n=3时a的值;
②直接写出a关于n的关系式。
(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N,将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN,在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式。
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