题目
题型：甘肃省中考真题难度：来源：
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
，由抛物线与y轴交于点C（0，-3），
可知c=-3，
即抛物线的解析式为
，把A（-1，0）、B（3，0）代入，
得
解得a=1，b=-2，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
∴顶点D的坐标为（1，-4）；
理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，
在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，
∴
，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，
∴
，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，
∴
，∴
， 故△BCD为直角三角形；
过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽ Rt△COA∽Rt△BCD，
求得符合条件的点为
，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽Rt△BCD，
求得符合条件的点为P2（9，0），
∴符合条件的点有三个：O（0，0），
，P2（9，0）。
核心考点
试题【如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）。
① 当
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由。
（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是___________；
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；
（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？
经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。
①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积。
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由。