题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）。
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x²+bx+c得，
，得解析式；
（2）设C（x₀，y₀），则有
，解得，
∴C（4，3），
由图可知：S=S_△ACE-S_△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），
∴；
（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：
当P为直角顶点时，
如图：过C作CF⊥x轴于F，
∵Rt△BOP∽Rt△PFC，
∴，即，
整理得a²-4a+3=0，解得a=1或a=3，
∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），
综上所述：满足条件的点P共有二个。