题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(2)动点P从点B出发,沿线段BD向终点D作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为ts,过点P作PM⊥BD交BC于点M,过点M作MN∥BD,交抛物线于点N。
①当t为何值时,线段MN最长;
②在点P运动的过程中,是否有某一时刻,使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,求出此刻的t值;若不存在,请说明理由。
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是。
答案
∴
解得
∴抛物线的函数关系式为。
∵B为抛物线的顶点
∴B(1,8)
∴BD=8,OD=1
又C(5,0)
∴CD=4
∵PM⊥BD,BD⊥AC,
∴PM∥AC
∴∠BPM=∠BDC=90°,∠BMP=∠BCD
∴△BPM∽△BDC
∴
根据题意可得BP=t
∴
∴
∵MN∥BD,PM∥AC,∠BDC=90°,
∴四边形PMED为矩形
∴
∴
∴
∵点N在抛物线上,横坐标为
∴点N的纵坐标为
∴
∵PB=t,PD=ME
∴EM=8-t
∴
当t=4时,MN最大=2。
若四边形OPMC是等腰梯形,只需OD=EC
∵
∴
∴5-=1
解得t=6
∴当t=6时,四边形OPMC是等腰梯形。
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+(a≠0)经过A(-3,0)、C(5,0)两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D。(1)求此抛物线的解析式;(2)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求证:抛物线的顶点在函数y=x2的图象上;
(3)若抛物线与直线AD交于点N,求n为何值时,△NPO的面积为1;
(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界),请直接写出n的取值范围。
[参考公式:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是]
(1)求D点坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过B、D两点,求此抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点为E,它的对称轴与OB交于点F,点P为射线OB上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,是否存在点P,使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由,参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是。
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值。(图(2)、图(3)供画图探究)
(1)求这个二次函数解析式;
(2)点M为坐标平面内一点,若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标。
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