题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(2)求证:抛物线的顶点在函数y=x2的图象上;
(3)若抛物线与直线AD交于点N,求n为何值时,△NPO的面积为1;
(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界),请直接写出n的取值范围。
[参考公式:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是]
答案
再把x=n,y=0代入y=-x2+bx,
得-n2+bn=0,
∵n>0,
∴b=n,
∴y=-x2+nx,
由顶点坐标公式及a=-1<0,得
抛物线对称轴为直线x=,y的最大值为;
(2)∵抛物线顶点为,把x=代入y=x2=,
∴抛物线的顶点在函数y=x2的图象上;
(3)当x=2时,y=2n-4,
∴点N为(2,2n-4),
当n=2时,P、N两点重合,△NPO不存在,
当n>2时,解n(2n-4)=1,得n=1±,
∵n>2,
∴n=1+,
当0<n<2时,解n(4-2n)=1,得n1=n2=1,
∴n=1+或n=1时,△NPO的面积为1;
(4)3≤n≤4。
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,点P的坐标是(n,0)(n>0),抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P,已知正方形ABCD的三个顶点为A(2,2),B(3,2),D】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求D点坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过B、D两点,求此抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点为E,它的对称轴与OB交于点F,点P为射线OB上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,是否存在点P,使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由,参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是。
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值。(图(2)、图(3)供画图探究)
(1)求这个二次函数解析式;
(2)点M为坐标平面内一点,若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标。
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?请求出最大值。
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