题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线y=ax²-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D。
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C。
①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。

答案

解：（1）对称轴是直线：
点A的坐标是（3，0）。（2）①如图，连接AC、AD，过D作于点M
∵点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，-a-b），C（0，-b）
∴AO=3，MD=1
由得
∴
又∵
∴由得
∴函数解析式为：。②如图所示，当BAFE为平行四边形时
则，并且
∵
∴
由于对称为
∴点F的横坐标为5
将代入得
∴F（5，12）
根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（-3，12）
当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，-4）
综上所述，点F的坐标为（5，12），（-3，12）或（1，-4）。