题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
答案
解:(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入
得,解得
∴抛物线的解折式为;
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为,
即E点的坐标()
又∵点E在直线上
∴解得(舍去),,
∴E的坐标为(4,3);
(Ⅰ)当A为直角顶点时,
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,
设P1(a,0)易知D点坐标为(-2,0)
由Rt△AOD∽Rt△POA得即,
∴a=,
∴P1(,0);
(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0);
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(b、3)
由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP,
Rt△AOP∽Rt△PFE
由得,解得,
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0);
(Ⅲ)抛物线的对称轴为,
∵B、C关于对称,
∴MC=MB,
要使最大,即是使最大,
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大,
易知直线AB的解折式为y=-x+1,
∴由得,
∴M。
核心考点
试题【如图,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。⑴求该抛物线的解析式;⑵动点P在轴上移动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC。
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请直接写出点P的坐标。
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连接PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大值是多少?
(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点A任作直线l交线段CD于点P,若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2,试求的d1+d2的最大值。
(2)当t>0时,用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积;
(3)是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由。
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