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题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
答案

解:(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入
,解得
∴抛物线的解折式为
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为
即E点的坐标(
又∵点E在直线
解得(舍去),
∴E的坐标为(4,3);
(Ⅰ)当A为直角顶点时,
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,
设P1(a,0)易知D点坐标为(-2,0)
由Rt△AOD∽Rt△POA得
∴a=
∴P1,0);
(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0);
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(b、3)
由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP,
Rt△AOP∽Rt△PFE
,解得
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0);
(Ⅲ)抛物线的对称轴为
∵B、C关于对称,
∴MC=MB,
要使最大,即是使最大,
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大,
易知直线AB的解折式为y=-x+1,
∴由
∴M

核心考点
试题【如图,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。⑴求该抛物线的解析式;⑵动点P在轴上移动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上,一条抛物线经过A点,顶点D是OC的中点。
(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC。

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,2),D为OA的中点.设点P是∠AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)。

(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请直接写出点P的坐标。
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
如图在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止,设动点运动的时间为t秒。
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连接PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大值是多少?
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点,若OA、OB(OA<OB)的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°。
(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点A任作直线l交线段CD于点P,若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2,试求的d1+d2的最大值。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC,过点B作x轴的垂线交直线AC于点D,设点B坐标是(t,0)。
(1)当t=4时,求直线AB的解析式;
(2)当t>0时,用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积;
(3)是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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