已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上。（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上。
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y₁，y₂，y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由。

答案

解：（1）由

，
得

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、

；
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有

=5（个单位面积）
（3）如：

事实上，

∴

。

核心考点

试题【已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上。（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图（1）所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂两个三角形（如图（2）所示），将△AB₁D₁沿直线AB₁方向移动（点B₂始终在AB₁上，AB₁与CD₂始终保持平行），当点A与B₂重合时停止平移，在平移过程中，AD₁与B₂D₂交于点E，B₂C与B₁D₁交于点F。

（1）当△AB₁D₁平移到图（3）的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；
（3）连结B₁C（请在图（3）中画出）。当平移距离B₂B₁的值是多少时，△B₁B₂F与△B₁CF相似？

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如图所示，抛物线y=ax²-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）⊙M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长；（结果用精确值表示）
（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的点P的坐标。（结果用精确值表示）

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=4时，y的值相等，直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。

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如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2

），∠BCO= 60°，OH⊥BC于点H。动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒。

（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值，②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论。

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大。
（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值。

图1 图2

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