若二次函数y=（a-1）x2+3x+a2-3a+2的图象经过原点，则a的值必为 [ ]A.1或2 B.0 C.1 D.2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期末题难度：来源：

若二次函数y=（a-1）x²+3x+a²-3a+2的图象经过原点，则a的值必为

[ ]

A.1或2
B.0
C.1
D.2

答案

核心考点

试题【若二次函数y=（a-1）x2+3x+a2-3a+2的图象经过原点，则a的值必为 [ ]A.1或2 B.0 C.1 D.2 】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若把抛物线y=x²-2x+1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c，则b、c的值为

[ ]

A.b=2，c=-2
B.b=-6，c=6
C.b=-8，c=14
D.b=-8，c=18

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如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，设横向甬道的宽为2xm。（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的

多36m²时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过3 m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m²，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与轴交于点A（-1，0）和B，与轴交于点C（0，3）。

（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC；
①求证：△AOC∽△DCB；
②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q是抛物线上一点，连结QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q"BC，若四边形QBQ"C为菱形，求此时点Q的坐标。

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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40。
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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