已知a、b、c为△ABC的三边，抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为（1，0）。
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的外接圆面积为3π，求抛物线的关系式。 |
解：（1）等边三角形；
（2）y=3x2-6x+3
抛物线顶点为（1，0），即在x轴上，
∴ =1，4b2-4ac=0，则有a=b=c，正三角形外接圆半径R= 得到a=3。 |
核心考点
试题【已知a、b、c为△ABC的三边，抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为（1，0）。（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的外接圆面积为3π，求抛物线的关系式】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E。
（1）求抛物线的关系式；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？是与否请证明。 |
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| 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内， 涵洞所在抛物线的函数表达（ ）。 |
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| 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为（ ）。 |
| 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表： |
时间t（s） | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 距离s（m） | 2 | 8 | 18 | 32 | … | | 某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（ 单位：万元）之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图像是线段（如图2）， 若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大，最大利润是多少?（毛利润=销售额-费用） |  
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