题目

题型：河北省同步题难度：来源：

已知抛物线y₁=x²-2x+c的部分图象如图（1）所示。
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数y₂=的图象经过（2）中抛物线上的点（1，a），试在图（2）所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小。

答案

解：（1）∵c<0，且抛物线与x轴有两个交点，
∴△=（-2）²-4c=4-4c>0，
∴c<1，
综上所述，c<0；
（2）y₁=x²-2x-1；
（3）∵（1，a）在抛物线上，
∴将x=1，y=a代入y₁=x²-2x-1，得a=-2，
∴将（1，-2）代入y₂=，得k=-2，
∴（如图），
y₁与y₂除（1，-2）外，还有两个交点为（-1，2）和（2，-1），
 由图可知：当x＜-1或0＜x＜1或x>2时，y₁>y₂；
当x=-1或x=1或x=2时，y₁=y₂；
当-1＜x<0或1＜x＜2时，y₂>y₁。