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题目
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已知抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M (0,c),我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线。
(1)请写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式,
伴随抛物线的解析式为____,伴随直线的解析式为____。
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的解析式是____;
(3)抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),求它的伴随抛物线和伴随直线的解析式。
答案
解:(1)y=-2x2+1,y=-2x+1;
(2)y=x2-2x-3;
(3)伴随抛物线解析式为y=-ax2+c,伴随直线解析式为
核心考点
试题【已知抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M (0,c),我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可用y=表示。
(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?
(2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?

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某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏要按间距0.4m加设用不锈钢管(如图)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管的总长度,设计人员利用下图所示的直角坐标系进行计算。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)计算所需不锈钢管的总长度。

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如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千。栓绳子的地方距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点到地面的距离为(    )m。

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X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中,在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:
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车厢节数n

4

7

10

往返次数m

16

10

4

如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动:点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(),那么:
(1)设△POQ的面积为y,求y关于x的函数解析式。
(2)当△POQ的面积最大时,△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由。
(3)当t为何值时,△POQ与△AOB相似?