题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移（    ）．

答案

解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入，
得：，解得，
∴这个二次函数的解析式为；
（2）∵该抛物线对称轴为直线，
∴点C的坐标为（4，0），
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴；
（3）当y=0时，，
解得，x₁=2，x₂=6，
由图可知，x＜2或x＞6；
（4）将（2）中所求x=4代入解析式，即可得顶点坐标为﹣×4²+4×4﹣6=2，
可见把图象沿y轴向下平移2个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．