题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

答案

解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax²+bx+3（a≠0）
根据题意，得，解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x²+2x+3；
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S_△ABO+S_梯形BCFD+S_△DFE
=AO·BO+（BO+DF）·OF+EF·DF
=×1×3+（3+4）+×2×4=9
（3）相似，如图，BD=；
∴BE=DE=
∴BD²+BE²=20，DE²=20
即：BD²+BE²=DE²，所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°，，
∴△AOB∽△DBE．