题目

题型：同步题难度：来源：

全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道． 
(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式； 
(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表    示其中一盏路灯的位置；
(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

答案

解：
(1)以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，显然E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3)．
设抛物线的解析式为+bx+c 依题意有：   所以y= +3．  
(2)y=1，路灯的位置为（，1）或（一，1）．（只要写一个即可） 
 (3)当x=4时，，  点到地面的距离为1.08+2=3.08，
  因为3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通过．