已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过点P(0，-16)，顶点在直线y=2上，求此抛物线的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过点P(0，-16)，顶点在直线y=2上，求此抛物线的解析式．

答案

解：设所求抛物线的解析式为y=a(x－h)

+2，
∵

=2，
∴

=h＋1，

=h－1是方程a（x-h）

＋2=0两根，
把其中一个根代入上述方程得： a(h＋1-h)

+2=0,
∴a=－2，
∵抛物线经过点P(0，－16)代入上式， h=±3，
∴解析式为：y=－2（x±3）

+2．
即y= －2x

－12x－16或y=－2x

+12x－16.

核心考点

试题【已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过点P(0，-16)，顶点在直线y=2上，求此抛物线的解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的函数关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

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如下图所示，在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B(1，0)，C(4，0)，
D（一2，

），E（0，一6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示；
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为y=－x+2，并且线段CM的长为2

(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且x₂ >x₁，求线段AB的长；
(3)若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由．

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如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁.
(1)在图中画出△A₁OB₁；
(2)求经过A、A₁、B₁三点的抛物线的解析式，

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小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手持铅球在每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在的竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表
(1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
(2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．

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