题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 1,连接AC、BC,点M(m,0)在线段AB上(不与A、B重合),过点M作MN ∥AC,交BC于点N,连接CM,设△CMN的面积为 S,求S与 m之间的函数关系式;
(3)点D(4,k)在抛物线上,点E为在x轴下方的抛物线上的一个动点,如图2所示,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;如果不存在,请说明理由。
答案
∴ 设抛物线的解析式为 y= a(x +2)(x -6),
将点C的坐标代入,
解得a= ,
∴ 抛物线的解析式为
(2)过点N作NH⊥x轴于点H,则△BHN∽△BOC,
∴
∵ A(-2,0),B(6,0),
∴ AB=8,BM=6-m
∵ MN∥AC,
∴△BMN∽△BAC,
∴,
∴,
∴,
∴
=BM·(CO-NH)
(3)存在。
∵ 点D(4,k)在抛物线上,
∴点D的坐标是(4,-4),
∴点E在x轴下方,
∴AF为平行四边形的边,
∴E(0,-4),DE =4,
∴满足条件的点 F的坐标为( - 6,0)、(2,0)。
核心考点
试题【抛物线与x轴交于A(- 2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点 C(0,-4)。(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,连接AC、BC,点M(m,0)在线段A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式。
(2)连接OP,设点P的坐标为 (x,y),点P从C 向A运动的过程中,由线段CO、OP、PA、AC 围成的四边形的面积为 S,求S关于P点横坐标x的函数解析式,并求出S的最大值。
(3)在点P从C向 A运动的过程中,若∠DAP = 90°,直接写出符合条件的点 P的坐标。
(1)已知动点M(x,y)到定点A(0,4)的距离与到定直线y= -4的距离相等,请写出动点M形成的抛物线的解析式。
(2)若(1)中求得的抛物线与一次函数相交于B、C两点,求△OBC的面积。
(3)若点D的坐标是(1,8),在(1)中求得的抛物线上是否存在点P,使得PA+PD最短?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)过点P作直线EP平行于y轴,交BC所在直线于点E,连接OP,某数学小组在探究时发现:动点P到BC所在直线的距离PE始终等于OP,你认为正确吗?请说明理由。
(3)在(2)中,连接OE,当△OPE为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形时,分别求 m的取值范围。
(1)若M恰在直线y=x与y=-x+m的交点处,试证明:无论m取何实数值,二次函数
y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点.
(2)在(1)的条件下,若直线y=-x+m过点D(0,-3),求二次函数y=x2+px+q的表达式,
并作出其大致图象.
(1)求h的值;
(2)通过操作、观察算出△POQ面积的最小值;
(3)过点P、C作直线,与轴交于点B,试问:在直线的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形,若是,请说明理由;若不是,请指明其形状
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