已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，﹣1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，﹣1，若二次函数y=

x²的图象经过A、B两点．
（1）请求出一次函数的表达式；
（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．

答案

解：（1）设A点坐标为（3，m）；B点坐标为（﹣1，n）．
∵A、B两点在y=

x²的图象上，
∴m=

×9=3，n=

×1=

．
∴A（3，3），B（﹣1，

）．
∵A、B两点又在y=ax+b的图象上，
∴

．解得

．
∴一次函数的表达式是y=

x+1．
（2）如下图，设直线AB与x轴的交点为D，则D点坐标为（﹣

，0）．
∴|DC|=

．S_△ABC=S_△ADC﹣S_△BDC=

×3﹣

﹣

=2．

核心考点

试题【已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，﹣1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

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二次函数

的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P（x，y）是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是( )．

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影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式s=0.01v²确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v²．
（1）如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
（2）如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？
（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

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有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)

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