题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA=3cm；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S_梯形EFGH=．

答案

（1）解：；
（2）解：设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣3），
当时，，即；
当时，，即，
依题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（3）证明：过点E作ED⊥FG，垂足为D，
设，则，
得：S_梯形EFGH=，
∴，
∴S_梯形EFGH=．