题目

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

答案

解：（1）设抛物线的解析式为
y=ax²+bx+c（a≠0），
∵对称轴为y轴，
∴y=﹣=0，
∴b=0，
∴y=ax²+c，
由题意得：抛物线过点（13，0），（12，1），把 ，，
代入得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x²+；
（2）由题意，把x=5代入y=﹣x²+，
得：y=﹣+=，
∴点F的坐标为F（5，），
∴MH=OM﹣OH=﹣=1m，
∵1m<1.5m，
∴此时水面超过警戒水位．