题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标;
(3)设点M是抛物线上,位于x轴的下方,且在对称轴左侧的一个动点,过M作x轴的平行线,交抛物线于另一点N,再作MQ⊥x轴于Q,NP⊥x轴于P.试求矩形MNPQ周长的最大值.
答案
解得,
故此抛物线的解析式为:y=x2-2x-3;
(2)D(1,﹣4),AC=4,S△ACD=×4×4=8
设E点的纵坐标为y,则S△AEC=.AC.|y|=2|y|
由题意知S△AEC=3S△ADC
∴2|y|=24,|y|=12,y=±12(负值舍去)
∴12=x2-2x-3即x1=5,x2=-3
∴E点的坐标是(-3,12)或(5,12);
(3)设M(x,y)则N(2-x,y)(﹣1<x<1)
MN=2-2x,MQ=-y=-x2+2x+3
四边形MNPQ的周长为L=2(2-2x)+2(-x2+2x+3)=-2x2+10
∴当x=0时,L有最大值10.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)。
(1)求经过A、B、C、三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问:以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2。
当 b= 时,直线l:y= -2x + b (b≥0)经过圆心M;
当 b= 时,直线l:y= -2x + b (b≥0)与⊙M相切;
(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2)。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D,设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π)。
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