题目

题型：期末题难度：来源：

某企业为了增收节支，设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1 ）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；    
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）    
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

答案

解：（1）由图可猜想y 与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k ≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴，
解得：，
∴函数关系式是：y=-10x+800；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
当x=50时，W有最大值9000，
所以，当销售单价定为50 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000 元；
（3）函数W=-10（x-50）²+9000的对称轴为x=50，
故当x ≤45时，W的值随着x 值的增大而增大，
当x=45 时利润最大，最大利润为650 元，
∴销售单价定为45 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为650元。